Geometria

Historia de la Geometría [editar]
La geometría clásica se encargaba de estudiar construcciones utilizando regla y compás. Posteriormente y dado que, toda construcción es repetición de cinco operaciones básicas sobre los mismos elementos (rectas y puntos), comenzaron a tratarse como operaciones con símbolos algebraicos.
La barrera entre el álgebra y la geometría se difuminó hasta llegar al Programa de Erlangen, en el cual se define a la geometría como el estudio de las invariantes de un conjunto mediante transformaciones. Esto quiere decir que cada grupo determina sobre un conjunto una serie de propiedades invariantes.

Axiomas, definiciones y teoremas [editar]
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso en el que no se cometan errores, para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos.
El primer sistema axiomático fue el de Euclides, pero hoy se sabe que este sistema euclídeo es incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo.
Como en todo sistema formal, debe tenerse en cuenta lo siguiente: las definiciones, axiomas y teoremas no pretenden (o no solo pretenden) describir el comportamiento de unos objetos. Cuando axiomatizamos algo, convertimos ese comportamiento en nuestro objeto de estudio, pudiendo olvidar ya los objetos iniciales del estudio (que se denominan modelo).
Esto significa que en adelante, las palabras punto, recta y plano deben de perder todo significado visual. Si se conserva la idea de punto, recta y plano como lo que comúnmente se comprende como tales, las definiciones y axiomas, e incluso algunos de los teoremas parecerán evidentes y carentes de importancia. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y su comportamiento será virtualmente idéntico al del modelo "tradicional".
Por ejemplo, si en la noción de "punto" consideramos el modelo en el que un punto cualquiera es un polinomio cualquiera de segundo grado f(x) = ax2 + bx + c, si una recta es para nosotros entonces una familia de polinomios de la siguiente manera y un plano es entendido como el conjunto , es posible ver que TODOS los resultados de las distintas geometrías son válidos para este modelo.

Axiomas [editar]
Los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos los cuales deben ser definidos en función al punto, la recta y el plano.
En los diferentes tipos de geometría sintética se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría de otra
Los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos los cuales deben ser definidos en función a (los puntos, no tiene sentido hablar de recta y/o plano). F(x), puede definir cualquier funciòn llamese recta,circunferencia, cuadrado de la circunferencia, planos entre otros.

Tipos de geometría [editar]
Cada sistema axiomático determina una matemática (en este caso una geometría). Si nosotros agregamos mayor cantidad de axiomas, todos los teoremas válidos en la primera geometría valen también para la segunda (la que tiene los axiomas de la primera y otros más).
Los axiomas hasta aquí enunciados se encuentran en todos los tipos de geometría (aunque no siempre enunciados en la misma forma). A aquella que une las definiciones, los axiomas, los teoremas y su uso se le llama geometría absoluta o geometría neutral. la geometria es las aximsas

Métodos analíticos de estudio de las geometrías [editar]
Véase: Geometría cartesiana y Geometría diferencial.
Estos son los diferentes tipos de geometria Relacionaos con las matematicas -.Geometría descriptiva -.Geometría proyectiva -.Geometría analítica -.Geometría euclidiana -.Geometría espacial -.Geometría de incidencia -.Geometría métrica -.Geometría proyectiva todos esos tipos de geometria son correctos