En matemáticas, una fracción continua es una expresión de forma :donde a0 es un entero y todos los demás números an son enteros positivos. Expresiones más largas se definen de manera análoga. Si permitimos que el numerador sea distinto de la unidad, la expresión resultante es una fracción continua generalizada.
Notación [editar]Se puede expresar las fracciones continuas como
o en la notación de Pringsheim
o esta otra notación similar a la anterior
Se pueden definir las fracciones continuas infinitas como un límite:
Este límite existe para cualquier elección de enteros positivos a1, a2, a3 ...
Desarrollo de raíz de 2 [editar]La raíz cuadrada de 2 admite un desarrollo por fracciones continuas fácilmente demostrable.
Funciones definidas por fracciones continuas [editar]Algunas funciones admiten desarrollo por fracciones continuas:función tangentetan(x) = válida para: función tangente hiperbólicath(x) = válida para: función logaritmo naturalln(x)